一阶线性微分方程和齐次方程中的两个“齐次”是否为两个概念。

召唤师170

这两个齐次，是不是两个概念，不然没法理解一阶线性微分方程中的齐次的概念了

寂静天花板

“齐次”从字面上解释是“次数相等”的意思，英文是homogeneous。
形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。
在方程中说齐次，是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
$ v' c5 S$ G5 J事实上带齐次的概念很多，纯粹要说“齐次”的含义的话，比较抽象难懂。

召唤师170

寂静天花板 发表于 2016-8-22 12:05
“齐次”从字面上解释是“次数相等”的意思，英文是homogeneous。
形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性 ...

大侠，看你的解释我也是觉得有点绕口啊，那能不能就是理解为齐次方程和齐次是两种不同的理解方式，按你上面的理解。
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从心所欲

前面应该是定义式，后面的方程可以化为前面那种形式，所以两个齐次实际上是一样的。PS：管他什么方程，会解就行！