这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法


: K. O/ e/ |- Y% m4 F) c% X

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
  M9 l" P1 v2 Z% S  H! B证明n!比2^n大的方法

# r2 z2 L) ~& W. Q# {放缩法即可
4 d# j0 t, [6 ?$ c（应该有条件n≥4）
n!
=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
: c# F4 F8 t/ @; u0 n=2^n

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
放缩法即可
$ U& R- E' Q% A7 w: m' g（应该有条件n≥4）
: P; u5 @0 J) Z6 x; r  m3 sn!

( w) C/ ^9 L3 n$ U, ]; h记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？