这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理
0 k" a/ e( S" z

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法
& ~' O8 h" L& D: y- d% J+ a

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
证明n!比2^n大的方法

5 T+ D- S, W* _- o3 P: j放缩法即可
0 ^( D$ B5 d1 y2 \（应该有条件n≥4）
n!
- d& V: \+ E+ m  V=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
( F; h" a: m: q( A+ U& S8 z>2*2*2*2*2*....2
- I* X+ h: C# y/ C! o=2^n

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
放缩法即可
& k: L, }9 l2 M% o（应该有条件n≥4）
n!

& g/ D# q, ^1 k7 N1 d& {$ M- H4 u# k记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？