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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 编辑 + j5 q- r! H: o4 r( o
3 B2 I% `- t @; F T! E+ m) Z. S
用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序* g/ D9 x$ K8 Q5 X# V
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);% P/ h0 x2 v0 y- `
a(1)=0;: p( W6 z$ s+ k9 v
%“追”的过程
g' A/ o0 s# W* gL(1)=b(1);
1 n: }5 z# @; Z# o. Ey(1)=d(1)/L(1);8 m# g2 v6 F2 N9 r" X
u(1)=c(1)/L(1);
" d7 M a) Q7 w e) Ffor i=2 n-1)+ h: @/ o1 X: Y5 F$ Q' u) k
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);2 k l6 W% D: r. ]7 {2 C$ `( Z* {: h
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);+ H( x2 e o( O- q4 ^
u(i)=c(i)/L(i);
# x) H- X+ j+ `& ~end' I# l- }- l! h q
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);- C* H5 U3 @( C3 c6 O! w; [
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
; C' u0 x! S4 w9 v/ z' e%“赶”的过程) q( Q4 o2 k* {( e8 j+ J% ]1 `6 w6 V
x(n)=y(n);
: S+ ~5 v( J7 h; x5 \, j/ G0 d! `6 Sfor i=(n-1):-1:1
! |3 X6 E" M3 n7 |# w+ X$ D x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
: n% A" D J& s! Qend% O6 e/ {( W7 K# d& r* }
* Z. p- F* Y. j T2 v) _
6 o; T* n, k9 a function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)" c% ?* p/ `- n& b+ j
%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值
: X$ e3 t1 T5 h! B& @; _+ ?, ssyms t' M8 Y8 u! u- W* ~+ \0 M' V
n=length(x);# Z7 H: _7 K& ]) k" I; o2 w7 Z9 c
%得出n2 U/ M/ H- K0 ?. C
for i=1:n-1;* r% M! f7 G C9 `) q
h(i)=x(i+1)-x(i);
1 \- T. ]- ^ P0 |0 O1 Z3 {4 c. Gend
. i+ {0 R4 z, E4 r- S1 ffor i=2:n-1;& e, a) U4 z" ]8 K. V0 L
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
( f! Y. N9 { }) i1 D" u miu(i)=1-lamda(i);
, T% a8 P, H9 e8 A2 C5 A \ g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));" A: G/ D. |9 `+ U
end
- ?5 I' h& W1 |5 W% sg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
r1 S1 k) k# z6 s4 [" B. v6 Eg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));/ \0 Y" }# s# ?+ i B% R
%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵' s3 s) v- }* e0 ]" b
miu(1)=1;
. e1 X* z2 M( m% u- omiu(4)=0;
+ k8 K4 b( x, p1 U' d" elamda(n)=1;6 k& x1 d7 }' C* b, H, ]' `
lamda(1)=0;
! H' d( i* o# Q9 x9 Y1 @) b* [%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值
5 r" E2 N y- n( I" Afor i=1:n+ @9 V2 J: X& m# Q- E
beta(i)=2;
6 u2 P2 X/ o& l+ d; oend- S6 Y7 {. m( J
m=followup(lamda,beta,miu,g)
( e+ ]: ]1 b6 h1 |* v( r0 n%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式
9 x) `( L4 @' Y+ {0 ?for i=1:n-1. N" B' o# r D6 m5 h% G
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...4 h6 Q3 v5 w+ T" O) G
+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...$ p, g! f& J7 h# C$ E$ ]
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...4 K& {/ g: x8 C/ n
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);
- ?' e" v7 c0 ~end
6 [" L \: E V2 s%得到插值的结果各段的t的表达式
4 z9 Y3 t* A- g3 C$ c f) N% M%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间
' @& x, J- W. N/ a0 afor i=1:n-1
. H. l; M+ i# S4 h }0 f) Y if (x(i)>x0)4 y" f2 l4 `+ W; o6 d( b$ w. E0 s" s
in=i;3 Z# k& p! G7 U( E' O3 X; U
end
+ R" h \* g3 W9 | mend, a7 [8 ], J I& Q9 ~+ N7 w" L6 R. L* D
s=st(in);
C( w0 e2 S6 M/ B, o9 a$ Gs=expand(s);
: P; \3 _$ d4 m4 Ds=collect(s,'t');
2 g0 k# D& t% ^9 I- ey0=subs(s,'t',x0); c1 E" U g( A- N5 `
%s是插值多项式y0是插值点的函数值
7 X3 S3 \, H9 j/ Q
- ]9 T& Y" t/ u: F' e + [# Z' f* ?) d E
在matlab中输入
3 G* H M' V2 q5 K3 g* M; m% xx=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 0 h' R8 I$ f( K9 S" p, {. P
会得到各点的斜率
) w ?' C0 y9 n* s0 c4 `8 {0 i$ c
6 B$ e# G- `% H, j# M! n6 T+ L2 i0 R, B1 ~* P
) \2 X4 ^, _! |& G5 |# I# m
, K9 }5 u! e; }, M' E |
- b. u7 k) W* ^% R" h8 `3 L6 l
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发表于 2015-10-29 13:52:26