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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 编辑
: w+ }* _+ w; q
$ ]1 J# K- {* D/ J& Q用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序
! M) L% M- Y. D8 D Z function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);: s. @' P& \: n! M/ d* ?
a(1)=0;3 N" W& v- T) ]% h. R
%“追”的过程. R. Q3 q5 Z: c6 i3 E
L(1)=b(1);' z, m; ~: ^. |# F
y(1)=d(1)/L(1);
: X* S5 a, }! Q, M! S2 ^u(1)=c(1)/L(1);3 F3 W L4 Q5 |6 i2 P* r
for i=2 n-1)
1 t* `- f0 v% C: b% J. ^, { L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
$ @' b) k/ d- n3 Q D- W$ B7 a y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
7 u/ g: D; ]! ]# N& | J4 r u(i)=c(i)/L(i);
/ a2 _& p1 w9 @7 u9 ~end
4 ~# c: S- n3 A8 N9 y/ j* ?' X" hL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);' T$ k% K' b3 x$ H+ @
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);% x+ s, u2 F* Z2 k7 x
%“赶”的过程" T) \$ d3 w; p+ `; }0 l
x(n)=y(n);
2 e& w; X, O. W" zfor i=(n-1):-1:1
7 d1 O& K+ M) M5 @9 W) V x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
. h# U3 T+ T6 T% q# G8 Z+ m& d/ qend
- U% g& J8 m, _8 f; ]0 @, k5 h4 e5 y6 K2 `2 `" L' O
0 m3 @7 `2 H+ n4 v- N, P
function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)
7 L" e6 R( j3 \8 B4 @%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值' F% e3 {$ b9 n) _
syms t
. c3 w& Z4 V1 C5 P$ C$ j, b6 }& Qn=length(x);
+ a: d8 Z$ |2 q& a' q$ k%得出n
+ N N! _0 u4 o5 ]; Ofor i=1:n-1; |' J r ^( s7 s2 V m. r
h(i)=x(i+1)-x(i);
* C, r& C$ a( y7 zend q- i: m1 r4 T$ M, p* }1 J
for i=2:n-1;, ?# w/ e7 @% _2 S: P
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
' c: M( A m* e6 F8 t. b# ] miu(i)=1-lamda(i);" j$ l% r0 }) H$ [
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));9 E# v4 U& D* J+ _, G" G
end
' x9 \4 }6 O+ s) Kg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));) a3 |! O8 \7 h
g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));
3 X5 U# E5 R. B+ l) {9 Z# R! Q y%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵8 c o1 B+ N: [2 g8 d
miu(1)=1; p* i) g1 P" B8 S
miu(4)=0;" {" u# q6 x8 Y C( y. F
lamda(n)=1;: F1 j- C. a' v) c3 Q! \1 |8 o" O
lamda(1)=0;
6 `- g2 i! P& [%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值& r. L1 _) w* [4 U {& Q
for i=1:n
! y( T2 S3 j W- c; S beta(i)=2;
( s: }( i3 R+ S# l' i/ Fend
. q: {6 Z4 C3 q% K) c$ ?+ Bm=followup(lamda,beta,miu,g)
! h5 R( J9 ~. r0 K) E' E%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式
' i. ^ M8 G6 F4 s+ K5 d8 D2 zfor i=1:n-1' l" a& A7 t4 c( b9 n$ |# P
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...; @6 ]$ |+ C% i8 O2 M
+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...& O1 F* P2 {. Q; s& K! g
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...+ \5 p5 B/ C# l
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);0 w$ ^4 x9 m( h, z$ _
end
! O6 s4 K, q. H6 E# _) L%得到插值的结果各段的t的表达式) B1 t6 h! m8 r
%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间% {1 |, s6 T! ?4 x9 |- m+ h
for i=1:n-1
7 c; ~6 X" O6 N$ z if (x(i)>x0)
1 X, s# Q+ H& F$ b/ D2 l in=i;8 d8 o$ e, s; d9 x+ U$ E
end
& ?; v6 ? B2 |" |end
) ~4 s; f% p2 t) rs=st(in);
# \8 O6 y H+ ]s=expand(s);
9 q" z7 K& _2 M$ Ks=collect(s,'t');
, M$ l2 v9 B$ e8 l" ry0=subs(s,'t',x0)
; h6 d3 p0 @ g%s是插值多项式y0是插值点的函数值; E9 p& R% v7 R. c
; @- ] z$ \0 F3 l! |+ i
+ h# y; s3 S7 y9 A 在matlab中输入4 Y1 v7 X4 V0 K6 w( I' ~
x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) Q2 V' S# s. w- x
会得到各点的斜率* i K# b, ?" s* x" D+ N4 I
; m1 v' R/ X- O. o, F
- r* Z" G6 S- l% w9 E* _% T+ i# u; O- h8 }; w
- }, p$ N; y+ \. ? |
# ]1 i7 y3 e2 b4 |$ R
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发表于 2015-10-29 13:52:26