渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
( H3 v1 i. B2 s  s2 n> syms t q
' e. H- A7 _6 b- ^; H>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
3 [1 Y. o/ n9 i9 X
% p# ^; @; {5 z3 t60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
/ [% L3 W7 {% N1 Z! \" K>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

y =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
2 r, D8 O5 y$ X60*sin(t) - 60*t*cos(t)
0 T2 n( `' v2 I
/ n6 o8 `( x8 ]' o>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
0 B- S  S  U& O& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
% O$ o  f$ [5 K6 O110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
$ B5 w* m" A5 A+ gy1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
( u, P4 {0 g8 d+ N. |
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
, P% f5 D' K- c$ m5 {ans =
* N) y& N8 ^  |2 W) @5 H+ ]
; O7 Y) I' G& K: b4 |9 N+ u- c3 M- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
5 f% N0 Y" O/ {1 X9 g" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
- _) D0 ]! i7 i& s  x9 w, _5 y: |
( R1 |; k- l" c1 k& v6 W* d+ dans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
: z- J- `# Z; H5 O6 H# q& l* l4 I; k. W: Q! ~
# [- s, W, q1 \/ f" \- T>> diff(x1,q)
' ^5 W+ B9 d, M! o6 @- R# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
4 q6 A  {9 C- e- C5 X- |! yans =

(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

; [5 ^2 x" b. p1 _7 I* {; ]. G; V7 r>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
( K* e: \8 g1 Y! g; \110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
% v% U" V) ]" W' k  m" l+ H- Y- w' _>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

/ `* o: ~2 s! n: \! ]# H+ u' y. p" uf1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
) f1 a3 G' N$ W: J" Y9 Uans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
" l) y5 c4 ~5 l8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
1 ^) r2 d. z9 J-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
. ~$ a) g& Z2 {& `化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
5 K5 ]6 {$ }$ u& ?

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
6 Y% a8 U" }2 [; P5 ?# q: \0 dmatlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀