渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
: N$ o" g6 T0 P4 T- i& t4 o> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
! g. @- E6 d; R0 ?6 P% X, d" a- \
. y% h4 S5 E9 p9 X9 A! _( wx =
9 |; ~/ O, o' n! j. {
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
, q3 O0 \! y$ r0 ^>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
: ^, H7 h9 v9 E7 n5 M
y =
# z2 \1 e1 n/ |8 `% K9 e7 r1 a' t# V. {( H7 M
- b' N9 ]( E  u; l60*sin(t) - 60*t*cos(t)
; m% e4 r4 |+ G5 d6 e2 f
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
0 v$ R( Y& a& X# H' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
0 _$ l+ M" F8 m9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
$ h) B" c: g, Z* J  Xy1 =

/ U# H+ h0 @  ^" n4 D7 z: k110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

: Z5 j' i4 e% q7 Z- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
3 m% ?2 t/ i( r3 p. s>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

1 t! [( p6 A( B  [& {5 i& }$ ^$ Wans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
( D! s7 A, P: u* t* b2 q. k, [>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =

: h: b, X: \$ w( V(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

. U4 k- j' J4 r5 d>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
0 h# a, N2 V( c6 s& }6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
6 ~/ a% j  ?' {0 L/ g) i$ s5 T>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

0 S* L' u4 d3 Q. d# Yf1 =
( U; e, w; `. m: R# w( t1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
2 [. R- C3 P. `(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
) P0 R" c8 X: ]% D" b8 [" }. D8 a; ^, `7 Z* u' N' D
3 e7 X. v& P5 ians =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
( w' T" H+ m$ K$ b- e% W- c" Q
! V. v0 T8 _! K  Y2 t+ A9 K-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
( ^8 j# E3 Q& b& A" h4 ~7 h' X# B-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
* p# s: w: |, T- y! {6 i3 V化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
* t( H7 J! |" L6 O! H9 e  ^$ l

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀