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本帖最后由 寂静天花板 于 2014-10-23 10:36 编辑
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这是书上错了吗?
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就原题的分析过程而言,的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪
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从原题看,还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力,绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件,首先我们取定滑轮为研究对象,取定滑轮的定轴中心为坐标原点,受力分析如下! o4 a; L% C( a# ?1 I. O
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定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N,红色向下的重力G,以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2,按照平面任意力系的平衡条件,要想定滑轮平衡,则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零,以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零,设T1方向为正,则T1+T2-N=0,设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正,则T1xr-T2xr=0
( V- i6 j7 f7 w结果当然是T1=T2,这就是常说的定滑轮不改变力的大小,只改变力的方向。但是,这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论,那什么叫平衡条件,刚体处于静止或匀速运动状态,具体到此题,就是定滑轮不旋转或匀速旋转,就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题,用手拽住物体B时,定滑轮不动,则此时T1=T2,一旦松手,A物体质量大于B物体,则A物体一定是向下做加速运动,则定滑轮的旋转也必定是加速状态,但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力,那么定滑轮就没有改变自己的运动状态,还处于平衡。则T1=T2,分析到这,就会发现所谓的毛病,就是没有忽略一系列因素,没有分析直接就得出T1=T2,这会使观者不懂。
) F5 `8 z4 ]" C7 v5 C8 A那么松手之后,又该如何理解呢,这里使用动静法来分析。
1 d- K, v9 ]) A7 g把物体A,绳子,物体B,定滑轮为研究对象,则此研究对象所受之力为物体A、B,定滑轮的所受重力,这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力,还有一个假想的惯性力。主动力,约束力,假想的惯性力,在形式上组成一个平衡力系,这就是动静法。
) s8 o% Z. `. N$ X% H, x7 a+ ^3 Qm1g+m2g-N-(m1+m2)a=0 (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0* u( q+ x0 H1 q o3 s
a=(m1-m2)g/(m1+m2)
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在工程力学计算中,有时就需要根据情况忽略次要因素,抓住主要因素,来降低方程式中未知量的个数,而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响,这就需要经验了,所谓经验就是失败了一千次,总结出的教训- ?+ J1 w! V# e6 g$ S+ ^
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