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本帖最后由 寂静天花板 于 2014-10-23 10:36 编辑
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! Q, U' ?* m; }7 x4 l1 Z: P这是书上错了吗？! p% J _0 L, J; t- f
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944( s! Y6 _' \2 G" I) |+ e
就原题的分析过程而言，的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪5 C, _3 s' c3 p) D9 Y% A: L
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从原题看，还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力，绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件，首先我们取定滑轮为研究对象，取定滑轮的定轴中心为坐标原点，受力分析如下+ S7 K3 }- L: ?6 T! v
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定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N，红色向下的重力G，以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡条件，要想定滑轮平衡，则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零，以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零，设T1方向为正，则T1+T2-N=0，设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正，则T1xr-T2xr=00 [, H o5 r& s1 T. N
结果当然是T1=T2，这就是常说的定滑轮不改变力的大小，只改变力的方向。但是，这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论，那什么叫平衡条件，刚体处于静止或匀速运动状态，具体到此题，就是定滑轮不旋转或匀速旋转，就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题，用手拽住物体B时，定滑轮不动，则此时T1=T2，一旦松手，A物体质量大于B物体，则A物体一定是向下做加速运动，则定滑轮的旋转也必定是加速状态，但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力，那么定滑轮就没有改变自己的运动状态，还处于平衡。则T1=T2，分析到这，就会发现所谓的毛病，就是没有忽略一系列因素，没有分析直接就得出T1=T2，这会使观者不懂。 b4 ]! x5 W: n7 @8 O& c+ H/ n0 q9 a
那么松手之后，又该如何理解呢，这里使用动静法来分析。
' U* U1 b; v- |, K+ u把物体A，绳子，物体B，定滑轮为研究对象，则此研究对象所受之力为物体A、B，定滑轮的所受重力，这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力，还有一个假想的惯性力。主动力，约束力，假想的惯性力，在形式上组成一个平衡力系，这就是动静法。# {; }) |8 n/ g/ T5 z
m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0 (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0# R) O" ?$ N- X( I x) Q
a=(m1-m2)g/(m1+m2)1 E5 O: P2 f0 G- j4 J
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在工程力学计算中，有时就需要根据情况忽略次要因素，抓住主要因素，来降低方程式中未知量的个数，而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响，这就需要经验了，所谓经验就是失败了一千次，总结出的教训
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发表于 2014-10-23 10:29:33
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