本帖最后由 Pascal 于 2014-6-17 21:56 编辑 4 q# s( F+ k( Q' G
zerowing 发表于 2014-6-17 14:20
, T" F- [+ i7 p& L$ C2 V% a2 p1。呵呵,你的例子很有意思。但是还是那句话,不能作为一个定理来应用于证明。不扯那么远的例子,就说1和 ...
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3 m7 G- _1 ^: [4 z6 gzero大侠:% E3 \: B" L8 q8 ~$ f
1. 故事,而且还是虚拟的故事自然不能当定理用。可是我用的方法是可以当定理用的。 因为我在2个集合的元素之间建立起了一一对应的关系。一一对应准则是康托尔集合论的基石,集合论与现代数学的关系我 8 j( E1 E$ M, H
就不说了。 2. “ 0.000....001,在1的前面有n个,或者无限个零”,无限个零说法是不对的,具体见截图--最后一位。
% {3 n( L; M* O8 R& j 3. “你可以证明,1-0.99..的有限位差值小于0.1,0.01等等,但是推倒无限位的时候,”
) ?' B0 I2 f7 n4 b% o0 x z 为什么要推到无限位呢?我只要证明│ 1-0.9...│ <任意给定正数就行了,只要你给定了一个数,这个数就固定下来了,我肯
* |3 F5 U( z) `6 ^& ?5 l 定能证明│ 1-0.9...│<这个数,按照实数系的阿基米德性质,就能得到│ 1-0.9...│=0。
0 l* J- e4 T- V. R- J' ]" l 4. “你既不能通过四则运算得到一个实际的差值,又不能通过所谓的观察法得到差值小于另一个差值的结论,”
# r, m/ |3 G$ A$ ^# N 怎么不能得到差值小于另一个差值?见截图--实数的比较,来自张筑生的数学分析。 由比较规则轻松可得0.9....>0.9或0.99或0.999。 5. 实际生活中,如果零侠有个几万兵马,我那个方法确实很难执行;如果零侠只有几十兵马,几分钟结果就出来了。不过从数( \8 |+ m3 L9 Y' W9 a4 Q' o* z
学上看,几十兵马可以用这种方法判别多少?那几万兵马同样可以用这种方法判别多少! 6. “0.99...就不能写成0+9*0.1+9*0.01+9*0.001....这种形式。因为你后面的无限位数该如何相加呢?”
( Z1 \" F2 w( x$ ~/ l 为什么要硬加呢?无穷级数和难道是一项一项加出来的? 7. “那个式子的关键在于逐位安置,然后逐位相加” 逐位安置我承认,可为什么要逐位相加呢?理由同第6点。 8. “如果你不用1/3的小数形势0.33...同Pi的有限小数形势比如3.14159进行四则运算,你有什么办法从1/3+Pi这个式子中得到一个3 N( D; ]2 [9 k7 E# y" q) h
数值解吗?” 有一个很用力的近似计算工具,叫逼近。数值解,可以呀,你要精确到几位小数? 零侠可以回顾下人类认识π的历史,从周三径一开始,虽然人们不知道π具体数值,甚至不知道π是无理数,但已经把π控制在
) m/ e, e% x! Z, n- F k 3~4了,到刘徽的割圆术,就可以把π控制在很精确的范围了;π可以逼近,π+1/3同样可以逼近。
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