弹簧受力分析，求力学方面的大神相助~~

五花肉

我想把弹簧的一端固定，另一端进行压缩，在靠近固定端的某点上焊接一东西，当每次对弹簧进行压缩时，焊接的这个点都能有0.005mm的变化，现在假设弹簧的弹性系数为k，压缩力为f，焊接的东西质量为m，弹簧自由长度为l，弹簧线径为r，外径为R，弹簧圈数为n。 如何确定焊点的位置呢？ ( t/ K! s8 v" H; h1 _1 L求熟悉的大神帮忙分析下，谢谢了！

五花肉

如果除去焊接的东西，弹簧受力变形是一个简单的微分模型吗？有相关的方程式吗？能用Matlab或者什么相关的软件进行分析吗

angel1399793

这个是很基础的微分模型，很多书里应该都有的
9 Z) L' s5 n' _( |; F* ]4 t" `我说说我的思路：
: ?& m# ^7 L6 X, J, p: V由牛顿定律可得m*dv/dt=-k*s（t）  
显然这是个二阶微分方程，直接解出很困难，不过初中老师都讲过，弹簧振子的位移是个周期函数，
根据傅里叶大哥的说法，任何周期函数都可以转化为三角函数的组合，所以不妨令位移方程s（t）=Asin(ωt)
则dv/dt=-ω^2*Asin(ωt)
带入微分方程，可解的ω，至于振幅A，就是你自己设定弹簧最大位移

8 z; t0 k" H! B0 r$ ]5 e8 j- O另外微分方程中可加入阻力,想要简单的算，你可以设为一个常数C，愿意动脑筋，可以试试将阻力设为与速度成正比的函数

Pa.Galileo

1.一个合格的弹簧，在弹性形变内应该满足胡可定理 F=KX，X为位移。
  T) o4 Z- ]6 X. ?- `+ @8 e* T2.焊接东西的质量m相对于整个系统的质量是如何的？重力会使弹簧发生形变吗？
4 w$ X! H( H# l) i5 p. g' H, w3.为什么你提供的弹簧会有这么多的参数，这些参数对系统有多少影响？（不考虑焊接物体质量，不就是x=F/k吗？）

fitcwj

红遍大江南北的同济版高数，高阶线性微分方程中就举了一个弹簧的例子
钟万勰在有关辛数学的一本书中也有弹簧的例子          楼主可以参考
' G5 z9 b+ D, }' y% Y  Y, [大概就是 弹簧内力=弹簧刚度*位移
  Q) q9 |; W: E% ]% b而位移 速度 又是导数关系
建立微分方程

五花肉

fitcwj 发表于 2014-6-4 17:48
' B6 O: |$ A; y4 ]8 N红遍大江南北的同济版高数，高阶线性微分方程中就举了一个弹簧的例子
/ W$ {# ^: Y/ ?6 x5 ^+ d* T钟万勰在有关辛数学的一本书中也有弹 ...

你对高数书好熟啊，我去查查看

negtive

啥变化0.005mm，没看明白。
5 n7 Y8 {# l' U: i. D
, H+ S  b! d2 P$ G# f; c, {' _/ J" }3 a另外，提一点，这个总圈数对弹簧弹力表示的不清楚，应该用有效圈，刚度跟有效圈数呈一次反比。。