试演非标准分析

逍遥处士

①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
2 i% Z3 i8 A" k+ O' A: A% `0 ^③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
1 x, x' D, X7 {- q$ |5 B9 b5 ]
例： Y = X^2
; w# [( m/ t4 L2 ^则：
Yo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
. S: Z* v! R  K( e4 Q! r9 @Yo = Xo^2
9 }. Q9 j- ^) y1 `, K* sYo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
+ G4 w  W2 f) U2 [, M. [0 H故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
即 Y' = dY / dX = 2X
6 U/ i1 x. A2 @/ Y' z
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+ l8 I4 U5 _/ w; h3 c* @4 X8 {

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

4 F* x/ O% T+ q) l7 u( Z没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书

: k( A- F/ g- J& X) F) W. I要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
4 E3 B+ I% F0 y  r我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

# k' v' C  f" g4 ~+ r谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
/ ~' q& s6 y! w9 D! ?" j* D" j

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
1 L9 T# p9 A/ i/ x4 c谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

  x8 Y4 g: q" ^! v谢谢大侠回复