关于极限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！

wygnew · 发表于 2013-1-9 16:38:37

极限limx→0(sinx)/(x)=1这个问题，学过高数的同志们都应该很熟悉吧，求解证明过程也有几个方法了。。但下面这个证明（本人在网上找的，如有雷同,实属巧合）成不成立？
欢迎大家来吐槽。

sinx = 对边/斜边。

角x(弧度) = 弧长/半径；

当x→0，sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。

crazypeanut · 发表于 2013-1-9 16:55:50

本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 编辑

此解法实质是夹逼定理

sinx/x的极限可以用夹逼定理得出的，画个图就明白了

另多说一句，sinx/x，其极限为1的价值非常大，不光是用在数学上，说个最简单的，当x很小时，x和sinx的值是非常接近的；求解单摆运动微分方程时，用x代替sinx化为线性方程求解，最后得出简谐振动的结论，就是使用这个原理

桂花暗香 · 发表于 2013-1-9 16:55:59

(sinx)/(x)=1则x=sinx 超越方程

Pascal · 发表于 2013-1-9 20:28:30

LZ: 你这仅仅是描述，不是证明！

trilemma · 发表于 2013-1-9 21:57:04

这是必须要理解的。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。

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