[T1] 杆系的位移

十年一梦

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看到韦编三绝同学所写的贴子：人而无恒，不可为工程师，暗自惭愧不已：诚哉斯言！当初曾许诺每周发三贴，后来食言自肥，一缘懒惰，再是脑子空空。
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1 [3 Q8 y& m8 ^3 n看到大家对<Advanced Stress and Stability Analysis>中的题目感兴趣，就想了一个发贴的偷巧办法，就是翻译题目和解答，尽量做到每周至少一题。希望能在和大家的讨论中共同进步。
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题1：


* m" `1 o" Y" h+ F7 iAnswer:
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5 B; ?/ R- |+ U6 H# b, a' n+ x
, _1 u& g/ \* U6 k【译】：

问题： 对杆系中两杆沿杆方向同时施加力P1和P2，如图1a所示。变形能显然等于
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! N( W3 z3 K  |- `& F. V' w如果变形能U分别对P1和P2取偏导，我们可以得到A点沿方向1和2的位移u1和u2,见图b.

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. D% ]: X/ @, _# j& W0 d7 L$ Y请画图作出A点的全位移。
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解答：很自然地，A点全位移不是由u1,u2给成的平行四边形的对角线决定（这通常是“制式问题”的答案），而是等于：
  b" g. |6 L' o; P0 |  c% }从A点到过u1和u2的末端垂线的交点（图186中的B点）的距离。

+ c1 A# F& F$ E  [' t+ E5 L这个解答基于这样的事实：在一个特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影。
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; @1 s1 ?2 n; r& J3 G【讨论】1. 这是本书的第一道题，应该是最简单的，但我初步弄明白也花了两个小时；
             2. 题目中给出的公式，和所谓的“显然”，“自然”，对我来说一点也不显然；要想“显然”，要花时间；
+ Z7 X' c3 S2 _             3. 为何这里不能用平行四边形法则？
             4. u2的公式中，分母项多打了一个2：大名鼎鼎的Springer的编辑如果不认真，也会有错漏。

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qq641966607

哈哈哈，见笑了吧。没事，能坚持最好，不过可不能敷衍了事。做事有时无须承诺！做与没做，看得到！！

qq641966607

不过楼主倒可以分享几本入门书让大家参阅参阅，我倒不用，现在还在看三大力学和制图。最基本的东西我还不太会，给别人打杂都不能啊！

sztyhxgd

进来学习学习

怕瓦落地2011

为何这里不能用平行四边形法则？
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是否可以这样理解：可以运用四边形法则，但问题是两个位移分量的方向未知（不是沿杆的方向），只知道沿杆的方向的分量。故按如其所说——在一个特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出总的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis这本书楼主可否共享一下

mekiss

看到就晕

欧科不欧科

不知道我的理解对不对：平行四边形是力的合成和分解，对位移并不适用平行四边形法则，我们所学的是变形协调方程，虽然和楼主的答案不一样，但是变形协调方程是以小位移为假设前提的，楼主的书里是否也有这个假设的前提呢，我考虑应该是有的，如果真是这样的话两个解法所得的结果是差不多的，楼主的方法所得的结果会偏大一些。

欧科不欧科

      我的意思是说，在杆系位移计算里真的没有用到平行四边形法则，而是用的变形协调方程,原因是我们所研究的点A不是一个孤立的点，它是两杆的交点，而力在这里是孤立的，可以随便分解，所以力满足平行四边形法则。
) `! }! B; [3 g( e' r* i      对于最后的位移结果，我的表达让楼主误解了，我的意思是按变形协调方程所得的结果在数值上是偏小的，按楼主提供的算法所得的结果在数值上是偏大的，其实楼主提供的算法非常好，在工程中都是有保守倾向的。但是由于是小变形问题，两种算法所得的数值非常接近，并没有谁比谁精确的意思。我理解是两种思路的不同，但对结果影响不大。
      楼主给出的解法倒是给了我一个灵感，如果两杆一个刚度大，一个刚度小（比如弹簧），这时该怎么解呢？这时就应该是大位移问题了，工程中真的可以碰到这种问题，很有实际意义。希望大家继续来探讨！