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标题: 压缩弹簧骤然卸载后位移方程之推导 [打印本页]
作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-15 20:42
标题: 压缩弹簧骤然卸载后位移方程之推导
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-8-15 20:45 编辑
# ?# [" ~: b& T5 @0 V! e4 K
$ Q# L: N" W/ |标题吾自拟，可有论文范儿？. v  W" @& E# S! I
函数虽自爱，时人多不玩儿……4 l. @$ m( B9 X, K) x+ C) o9 c

0 u# V" g) u" H事由此贴起：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044
/ X1 Q0 t6 @9 r/ ?) I, P3 [. {
" W" L1 u+ d; S6 K[attach]293755[/attach]2 j& v! ~. J' ]. A$ L: S" M
[attach]293756[/attach]- B0 o: `& q$ B. J
[attach]293757[/attach]
; }( I& F% F0 Z[attach]293758[/attach]3 h& M. ^5 I( x: Q7 {

0 Y3 }! Y* D% b7 {推步至此，智穷力竭，求诸maple，茫无所得。
% p) Q# a( C/ o$ T" t- }' F2 ^9 U% ?1 Q. }# l3 i. j4 L- n2 L+ i
[attach]293759[/attach]
6 @3 N, C" ]  y6 ]) T0 W0 r6 r' h' k: H. d" p5 g0 ?; d
闻道有先后，术业有专攻，若有方家到，还请多启蒙！, Q2 A# z, p0 l' y' n
作者: 打死你    时间: 2013-8-15 21:10
大侠，这有没有心得啊，最近做计算校核，我发现自己对函数之类的反应迟钝，一大短板啊，如何提高
作者: 奇_点    时间: 2013-8-15 21:33
本帖最后由 奇_点 于 2013-8-15 21:40 编辑 , _% N8 `2 N& G0 U* P) i

3 A. U! x' Q2 Y/ o( e2 j/ F5 Y隐函数的偏微分似乎容易忽略自变量是复合函数这点。式子（1），x是否也是关于t的函数呢。求瞬时速度v则应该是关于u的全导数
0 ~7 j: k8 r7 c7 CV(x,t)=(δu(x,t))/δx•dx/dt+(δu(x,t))/δt。我感觉对不起高数老师。。好凌乱。
作者: pengjc2001    时间: 2013-8-15 21:56
搬个板凳先坐着，  小弟 的多元微积分方面 一直没弄通
作者: 奇_点    时间: 2013-8-15 22:27
大虾思路不好理解呀。U0假如是总应变能的话其实就是弹性势能，该势能与动能相互转化（理想状态下），这是在宏观下分析，是整体分析。而u代表微小形变产生的应变能，应该是材料形变产生的“内能”，是微观下。这是怎么联系在一起的呢。
作者: zerowing    时间: 2013-8-15 22:56
7 U; \% p0 x% \- _  Q5 B
逍兄的整体思路貌似是功能定理。那么，上述中有没有考虑最低能量点两侧的不同转化关系。弹簧在某种程度上，类似单摆，是内损会更高一些。所以，应该也是存在过中性点（能量最低点）之后，动能再次转化成势能的过程的。但是，因为内损问题，这个循环过程会很快结束。" y( H( p, N7 J
$ T3 }9 F# }! O+ w8 ]
回头我沿着逍兄的思路推推也，不过估计也不会有啥突破。哈哈，当个乐趣吧。
作者: 野嘉森    时间: 2013-8-15 23:34
可以在弹簧一端加上一个理想的质量块。用系统的能量守恒来求解。哈哈& Y/ G/ F, h: ?. W9 D( V, O  Z
作者: 成形极限    时间: 2013-8-16 08:10
应该用振动力学的思路来解，连续体的振动问题
作者: waiwai0809    时间: 2013-8-16 08:51
不错 我都忘的差不多了5 C' S8 Z/ d1 |5 z! |& y3 U
作者: pacelife    时间: 2013-8-16 09:36
楼主这种模型确实应该加质量的，然后微分方程是可解的
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-16 11:03
楼主牛逼啊，
, k( l. c- Q+ s- @" e0 L机械振动，北航的专业课，听说楼主还在看数学，是数值分析吗？# Y8 U6 k& {0 m6 b
有兴趣北航考博？
作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-16 11:16
拉普拉斯 发表于 2013-8-16 11:039 M5 S( Q; ]- K( [: H! n# t
楼主牛逼啊，& C! j( P+ d& @/ |) [
机械振动，北航的专业课，听说楼主还在看数学，是数值分析吗？
* Q9 n4 g( i5 h9 p- P) K有兴趣北航考博？

2 W% ^0 k1 C8 [7 ^4 o博士岂是你想考，想考就能考？
作者: songfq    时间: 2013-8-16 12:42
( ⊙o⊙ )哇。谢谢大侠出手。好好学习一下。等我把机构简图整理出来，好好讨教一下。
' ~9 g7 C/ h2 Z# ]
; s3 e( |7 V8 z1 s# y" M补充内容 (2013-8-16 19:09):  c7 c; m" g* S. B+ v
求教：如何计算弹簧回复的时候时间值？1 |# [9 [  H. A' e6 ?  ?
又补充了点内容。希望对这个问题有所帮助。9 D5 g) @. p% W, w' w3 H. y
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044
  ^& o! e2 B. ^- S6 M( ?* Y之所以想求解是因为实际生产中有些小问题，需要解决一下。谢谢大家。
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-16 13:09
逍遥处士 发表于 2013-8-16 11:16
# Z) b; `7 }! _6 ^3 O9 R博士岂是你想考，想考就能考？

6 q2 J; j! B4 `$ w) T硕士考试大纲一般都不考机械震动（机械震动 理论力学第2册，选学内容），太难了。9 |+ f! x; w1 I+ Q. E! ^
只有博士考试大纲才有震动的。, r8 n8 j% U4 E% ~3 d9 x" o
作者: 小雞快跑    时间: 2013-8-16 13:58
可以用力学分析软件模拟几个点的实际状况来验证，你这公式看着头晕啊！
作者: 爱猫人士薛定谔    时间: 2013-8-16 14:54
可以参考自动武器设计理论，涉及相当多的弹簧运算
作者: rencaiwang    时间: 2013-8-16 15:30
这些东西是不错，又没有简单的方法啊
作者: 与君的花束    时间: 2013-8-17 02:23
楼主的初值有问题，通解如图所示。/ ?. s' e. ~8 [3 c, O

4 `/ e! S& j" x0 E' p- E
作者: waja    时间: 2013-8-18 00:08
考虑两点： ( j% U. Q" S- |6 D6 o! J0 W
1：任何一个时刻力F发生改变 0 ?; a5 j1 n8 D/ M; |. V' V/ c, g
2：任何一个时刻长度发生改变
作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-18 11:15
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-8-18 11:18 编辑
+ Z" U/ z. B  ]$ q
) [1 [8 ?3 }0 v6 s" z* Q某由一个社友的求助帖，想到可否用位移函数来描述弹簧的自由运动？进而推出了一个微分方程，然此方程却非吾所能解也。
9 Z( ^6 K2 b5 G' j! }: P! V9 H, `! R! c0 P
在推导这个方程的过程中，经由 成形极限 等网友的提醒，才发现这原来就是一个连续体的机械振动问题。进而思索下去，终于明白了，原来一直不明白的机械振动从何而来？为何会有机械振动这种运动形式？原来其是由能量发生，从机械能守恒而来。能量在自由刚体中无法储存，只能一会儿变成势能，一会儿变成动能，势能动能变动而不居，然其总量却不变也。如人行路，一步行左，一步行右，左右交替不停。书云，“一阴一阳之谓道”，其斯之谓欤？
/ c# R7 i& M& b1 X+ L7 }
9 ?* G5 L) j" e' l" I  z刚者传力，柔者吸能，力乃能量之外发也。刚之振也烈，柔之振也缓，是故 动静之极 网友的柔簧悬空真能令人迷惑也。其簧也柔，其振也缓，振波之传导也慢，是故最下一环乃能悬停不动也。
& R9 q: ]: P# j/ o6 v1 {' @" _+ S9 S4 T+ d: X) j
学，然后知不足。古人诚不我欺也。
作者: gopx1    时间: 2013-8-18 21:32
这个是个典型的振动问题，假设弹簧上有一定质量，或把弹簧本身的质量假设在弹簧上，系统会有个固有频率的
作者: 李天水    时间: 2013-8-20 12:53
楼主用“经典”力学方式描述了复杂问题。没有结果？
作者: 猫王001    时间: 2013-8-20 15:32
关于此问题，我的理解，不知道对不对
* I5 }3 J! G! M0 L/ f+ h0 L. k" f" l. i' j; l5 q9 h
[attach]294279[/attach]
/ d( r, W! e0 }& U5 H7 X4 C再解微分方程，可以得到X关于T的函数。X的一阶导数就是速度的函数
7 |5 }! p2 a. g: E% c) i) V
作者: 李天水    时间: 2013-8-21 09:39
本帖最后由 李天水 于 2013-8-21 09:41 编辑 - f5 B( G/ F. K  j* R! G& I3 w

1 v1 v" b% P. g% y1 @4 b: T用高速摄影机记录那一点的整个过程。形成曲线完成数学方程：
" X& e* N" ], D0 Q9 a+ t9 h) c  u(x,t)( j) Y7 c1 i9 K, E2 E2 @' F+ c
再做各种条件影响的实验，比如长度、材料、线径等等诸多条件变量下的实验。得到各种修正系数或者项。函数就成为：
" ]5 _0 l: }) L$ P3 X1 j  u(ABCD.......)(x,t)+a+b+c+d.......
6 N" a1 t4 _; `结果就可能是“放之四海而皆准”啦！
作者: lengtai    时间: 2013-8-22 10:30
看见这个公式，头晕了，数学没学好啊
作者: 李天水    时间: 2013-8-22 15:02
不用高速摄影机啦——光栅尺。经处理速度、位移、时间等你想要的都能得到。作出各种曲线。你就可以用函数模拟啦！
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-22 18:45
我认为按*单自由度欠阻尼机械振动*比较合适
+ G. {7 H9 i# |9 O* e参考-理论力学二---机械振动
作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-23 01:02
拉普拉斯 发表于 2013-8-22 18:45
( J8 R  k7 I( u' J. |' G我认为按*单自由度欠阻尼机械振动*比较合适+ V* N* X, P4 \6 B5 h2 I2 Y( K9 `
参考-理论力学二---机械振动

% H* x- Z3 o- Q. t" U3 x6 D+ W1 F  i) p( ?鄙人现在就跟u(x,t)微分方程死磕上了。什么振动都不管，就解那个方程了。纯解方程。
作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-23 09:52
方程解不出来，咱就猜- \1 x& Z# T# h$ W& n, x4 h
3 e! J+ _1 \' }( U7 h
[attach]294633[/attach]
+ S" }5 J; E. p3 F8 M
' [9 N. j, p: o8 M8 I上面的曲线图，是假设系数为1时的情况。大略可以看见，∂u(x,t)/∂x是应变，它大概在0线以上变化；而速度∂u(x,t)/∂t就不然了，纯正弦变化。
9 \$ o4 D. o6 t2 u3 R* N. H欢迎批评！
1 U: n% t4 S- v) _) s: B7 z
作者: 1051296198    时间: 2015-4-18 10:57
不错
作者: 一杯热茶足以    时间: 2015-5-28 20:56
感觉跟不上思路
作者: DDT123    时间: 2015-6-8 15:33
可恶，还是能量守恒吧，这个直接的搞不定
作者: andyany    时间: 2015-6-11 16:45
有本教材叫《声学基础》，其一开始讲了弦的振动，建议LZ看看。好像是厦门大学出的。



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