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考虑位于总体坐标系xiy平面内的任意杆,左端为i,右端为j,杆轴与x轴夹角为α,杆的局部坐标系xiy , 设结点i处的位移在局部坐标系中表示为ui , vi ,在总体坐标系中表示为ui vi , 结点j处同样表示为uj , vj,uj vj 如下图
由几何关系,可得
设定局部坐标系与总体坐标系间的夹角αα ,以逆时针为正,顺时针为负,。
将上式写成矩阵形式有
2)结点力的坐标变换(单元坐标系、总体坐标系)
3)刚度矩阵的坐标变换
此时,局部刚度与整体刚度就有了转换关系式
4)求解单元在整体坐标系下刚度矩阵
目前我们的研究对象的特点是:只有沿着轴向的位移才产生应力,即只存在轴向刚度。
假设轴向变形为△,单元内力为N,由胡克定律可知:△=NL/EA,变形几何关系可知
在局部坐标系下,变形与单元内力关系可表示为
又由于杆单元内部受力处处相等。那么节点受到的内力可表示为
写成矩阵形式
我们回过头来看整体刚度K
分块表示
5)求解单元在整体坐标系下刚度矩阵方程
F=Kδ
6)形成结构整体刚度矩阵方程
待续
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