再高深一点的就是《微分几何》 这个坐标变换公式是由条件的，其中的三个转角参数必须足够小，这样才能省略一些高阶小量。
楼上的各位提到了空间解析几何。当然，空间解析几何里面肯定是有的，而且是很基础的，基础到甚至直接给出公式。但可惜，普通的工科学生一般不学这门科，所以这对于楼主来说其实并没有太多实质性的帮助。
其实，利用我们工科学的基本的线代知识，是可以求出上述公式的。我想给楼主提示几个要点：
（1）将坐标变换分成4步，首先是平移，然后是分别绕X、Y、Z的旋转。
（2）对于每一步，写出坐标的变换公式。对于平移，坐标变换只是简单的加减。对于旋转，则牵涉到旧坐标在新坐标上的投影。
比 如，当绕Z轴旋转时，就有X1=X0×cos(theta)-Y0×sin(theta)。其余类似。
（3）将每一步的坐标变换公式，改写成矩阵形式，得到变换矩阵。因为矩阵的实质就是线性变换。坐标变换可是矩阵的拿手绝活。
（4）将每个变换矩阵相乘，考虑到转角较小，省略高阶小量，就能得到你需要的公式。
楼主不妨花个半个小时试一下，顺便复习一下自己的大学数学知识。
空间坐标变换的实质是基底变换。这是高等代数的内容，线性代数里可能也有，不过估计大部分学校都不讲。理论力学里也有这部分内容，这是理论力学的核心问题，不过哈工大那本理论力学是没有的，那本书只适合工科专业，要看力学专业的理论力学才行。
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