阳光小院暖茶 发表于 2015-7-7 19:04:39

一个初中几何问题，感兴趣的进来看下

问题是这样的，一个三角形的两条边以及其中一条边的对角，与另一个三角形的两条边以及相应那条边的对角相等，这两个三角形会全等吗？也就是说，“边边角”是不是三角形全等的一个定理？:)

米fans 发表于 2015-7-7 19:22:02

这个是不对的。除非这两条边的另外一边对应的角均为直角或者钝角才会成立。否则就算边相等，角相等。该角对应的边是阔以移动的。对称过去你会发现两个三角形完全不一样。

冷月梧桐 发表于 2015-7-7 19:43:13

1.是全等，前面的情况根据三角形的正弦定理A/sina=B/sinb=C/sinc，已知两条边和一条边的对角，则另一个对角和剩下的边和角都可以求得出来。也就是说知道两条边和一条边的对角是可以确定一个三角形，既然都能确定一个三角形了，怎么还不能全等呢？！
2.边边角不能证明三角形全等的关键是这个角，如果这个角是一条边的对角是一种情况，另一条边的对角是一种情况，这两条边的夹角也是一种情况，也就是说边边角可以确定三个三角形，那还有什么全等之说呢？

阳光小院暖茶 发表于 2015-7-7 20:15:35

正解，谢谢！不过那个正弦定理，分子是边长，分母是角的正弦吧？大小写弄反了？

Pascal 发表于 2015-7-7 20:25:02

冷月梧桐 发表于 2015-7-7 19:43 static/image/common/back.gif
1.是全等，前面的情况根据三角形的正弦定理A/sina=B/sinb=C/sinc，已知两条边和一条边的对角，则另一个对角 ...

“知道两条边和一条边的对角是可以确定一个三角形”
你确定可以确定一个三角形？

zsdwx 发表于 2015-7-7 21:30:39

早已证明是错的命题

hzt-小涛 发表于 2015-7-7 21:31:39

这个不相等的.
如图
三角形ABC与三角形ABC1是不等的.

黑白心境 发表于 2015-7-7 21:54:18

不对啊

阳光小院暖茶 发表于 2015-7-7 21:58:17

我也是纳闷，SSS，SAS，ASA，AAS都可以判定三角形全等，为什么没有SSA呢？难怪我证明不出来，原来是根本就不能判定呢。上文提到的正弦定理，是没有想到sinA=sin(180°-A)这个式子了，正弦值确定，但是角度并不确定:lol
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