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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
. |8 C* _; P3 a m: J* p 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ( w* N+ q0 `0 I5 }
6 a8 F- \* L& h: i这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
9 G! x4 L, a. _. A& c 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。5 K3 l* F; ~# e5 s
证明：如图
% x1 E/ c2 {9 k7 y6 d ( N/ H9 y9 X& B5 n9 c
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
/ ?9 W; z) r8 C5 l$ K& a. Q 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
' `+ z( H/ {/ @% v y 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
) C B# e8 Y$ }5 t 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
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实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 2 P; I' M/ i* J
解答： （别管里面的标注）
. f( e3 \9 @ T& f" D N: k! J- U 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
9 k- P" ^+ }) X7 \" f4 G 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi3 J& V) o, M2 a9 i. I3 L- \9 E
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2& I+ F+ r6 A( W9 k
带入数据得到： n=3) w2 l! I5 @$ i; d
8 U& r2 f4 b; {) c4 Z
实例2：
7 i0 v+ V7 c5 m0 w* V& ^- i 这样一个图形中，小圆转过的圈数。5 w/ u: I% I5 T N
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
- C" H* J) i2 K4 g+ [7 B 小圆对应的弧长：6*b
+ x0 s- }- ?3 Z 转过的圈数：6*b/(a*pi)
6 B& d' n' G/ Y# ]. ?( `4 F b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
- W% a, N0 k9 N* C, S0 F5 V$ d" k1 V$ m! Q* `4 K' \0 l' x
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。. k5 \$ e; U. P/ q! g, ^, Q6 s
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
) H1 E; H: O& V! x
& I. M. @) `' B7 K7 C5 C说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
