放牧阳光 发表于 2012-10-10 23:29:14

用尺规做圆的七等分，n等分。

这在建筑工程制图里是个很经典的作业
1.以圆心为坐标原点，建立坐标系
2.以Y轴上方与圆的交点为圆心，前一个圆的直径为半径做圆，交X轴与两点A B
3.把小圆的Y轴直径7等份等份点1 2 3 4 5 6 7 8 ；
4.连接2AB 3AB 4AB ……7AB；
5.把圆上各点连接即得！！
作圆内接任意多边形（以七边形为例）
（1） 将直径AB七等分；
（2） 以B为圆心，BA为半径作圆弧，交水平中心线于M和N两点;
（3） M和N分别与各奇数点(1,3,5点)连接,连线分别交圆周于Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ点.
(注意,作奇数边多边形时连奇数等分点,作偶数多边形时则连偶数等分点);
（4）依次连接Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,B,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ点，即得正七边形

大碗 发表于 2012-10-10 23:48:54

学习了。

chch8848 发表于 2012-10-11 03:19:40

关键是尺规如何作7等分呢？

成形极限 发表于 2012-10-11 08:13:13

本帖最后由 fastarrow 于 2012-10-11 08:14 编辑

能图示一下最好

crazypeanut 发表于 2012-10-11 08:26:16

这个不是严格定义上的尺规作图，当然实际工程中的近似7等分精确度已足够高

首先合数正多边形可化归为其质因子正多边形

然后可用严格尺规作图等分的圆数，高斯证明仅有费尔马素数可以
目前已知费尔马素数：3，5，17，257，65537，还没发现新的
这个被称为高斯定理
全部尺规可等分的圆数就是若干不同的费尔马素数之积乘以2的自然数次方

因为基本上不会碰到要求用尺规把圆257等分，所以，很好记，可严格用尺规等分的圆数，2，3，5，17以及它们的倍数

放牧阳光 发表于 2012-10-11 08:32:50

crazypeanut 发表于 2012-10-11 08:26 static/image/common/back.gif
这个不是严格定义上的尺规作图，当然实际工程中的近似7等分精确度已足够高

首先合数正多边形可化归为其质 ...

受教了谢谢。
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