关于电机选型设计时惯量匹配的问题---请教
在某文中提到：在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。其具体表现为：
在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？
1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J × 角加速度θ角”。 加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋ 电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。 JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？
传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。 惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。 不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。 不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。 对于基础金属切削机床，对于伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。
惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量，或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书里都有现成的（可以去查机械设计手册）。
我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎么也停不下来。
后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！
看了那文我把我吓一跳，因为我们所设计的执行机构难以满足JL与JM的比值关系，利用步进电机+减速器去驱动某惯量负载去执行某个动作，最大是惯量将近700Kg*m^2，减速器的速比大概为60，那么折算到电机轴上为0.19kgm^2，通常的选用的步进电机的JM为1e-6~1e-5kg*m^2，按不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内的说法，这样设计会有问题，不知道是否是真的，还没有做试验呢。
虽然那文中说的是伺服系统，但步进电机控制运动也类似于伺服系统，只不过快速响应没有那么高的要求，通常都是慢启动，而且最终的运动转速都很小的，通常小于10rpm。不知道是否有人了解这方面的问题的？ 步进和伺服完全是两码事。一个是开环，一个闭环。 但应该都存在转动惯量的问题，期待高手详细解释！ 详细解释要从控制原理讲起，还要讲电机拖动等等东西，这是该自己去读书的内容。
开环和闭环有本质的区别，难道这还没说到位吗？
简单说：步进电机算惯量仅仅是为了满足加减速的问题，比如高速往复运动场合。
伺服电机算惯量还要考虑动态性能，这又涉及到整个传动系统的特性，是个复杂的过程，尤其是高速高精的场合。 顶一个，看来不用担心那个问题了。 我用步进电机主要就是进行位置控制，基本上都是低速系统，对系统的动态性能要求不高，工作次数也是有限的。 4# 螺旋线 顶一下，文章很好，其实我觉得2#所说的和楼主的担心有点偏差，“大多要求JL与JM的比值小于十以内的说法，”指的是系统的惯量匹配，也就是让电机有更好的响应，即便你是开环控制，但为了步进电机不会丢步，你的启动过程也是需要这个数据的，不然系统启动频率虽然小于电机的空载启动频率，但因为惯量匹配不好还是会存在电机丢步，堵转的现象，不知道我理解的对不对，请各楼主批评指正，我记得步进电机是在低速使用时，匹配应在7-9倍，高速时5一下。 支持楼主提出这个惯量匹配的问题来讨论。 惯量匹配和最佳传动比
1 功率变化率
伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：
P=T•ω
T=J•dω/dt
dP/dt=d(T•ω)/dt=T•dω/dt=T•T/J
dP/dt=T2/J
伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：
转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt
最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配
伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下：
负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
负载的加速转矩：TL= JL•dω/dt= JL•Tp/(Jm+JL)
负载的功率变化率为：
dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2•Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL•Tp2/(Jm+JL)2
从式中可以看出：
JL远大于Jm时：dPL/dt= Tp2/JL，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
JL远小于Jm时：dPL/dt= JL•Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。
d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL•Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用复合微分法则对(dPL/dt)求导：
设 v = (Jm+JL)2
u = Tp2•JL
dPL/dt = u/v
d(u/v)/d(JL) = /v2
d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2•d(Tp2•JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2•[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，则
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
=Jm2-JL2
=(Jm+JL)(Jm-JL)
=0
因为Jm+JL＞0
所以 Jm-JL=0，JL=Jm
负载的转惯量JL等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。
3 最佳减速比
伺服电机通常是高转速、低转矩输出，而负载要求通常是要求低转速、高转矩，因此伺服电机和负载之间通常要接有减速器，其作用是降低转速、放大转矩，实现电机与负载间转速和转矩的匹配。电机转速与负载转速之比称为减速比。所谓“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。
（1）旋转运动负载的“最佳减速比”
设：
ωL-负载角速度
ωm-电机角速度
JL－负载侧转动惯量
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量
i-减速比，i=ωm/ωL
η-减速器效率
根据能量守恒定律，减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
JL•ωL2/2=η•Jc•ωm 2/2
Jc＝JL/(ωm 2/ωL2•η)= JL/(i2•η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳减速比ip：
Jm＝JL/(ip2•η)
Ip=√(JL/(Jm•η))
（2）直线运动负载的最佳螺矩
直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。设：
VL-负载运动速度（m/min）
Nm-电机转速（r/min）
ML－负载运动部分的质量（kg）
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）
λ-丝杠螺矩（m），VL＝Nm•λ
η-减速器效率
根据能量守恒定律，负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
ML•VL2/2=η•Jc•Nm 2/2
Jc＝ML/(Nm 2/VL2•η)= ML/(( VL2/ Nm 2)•η)
Jc＝ML/(λ2•η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳螺矩λp：
Jm＝ML/(λp2•η)
λp=√(ML/(Jm•η))
4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的应用
选择伺服电机的步骤是：
（1）根据负载图，按发热等效预选电动机的功率
（2）根据电动机速度和负载速度确定减速比：选择电动机的速度和惯量最接近最佳减速比
的电动机型号。
（3）考虑电机数据，校验电动机的发热
（4）校验电动机的过载能力
（5）校验惯量匹配：
动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），JL=0.8-1.2 Jm
动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载），
JL=0.8-4.0 Jm
动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载），
不需校验负载惯量。负载惯量有助于减小速度波动。
在伺服系统选型时要考虑电机的惯量！ 支持楼主提出这个惯量匹配的问题来讨论。